1. #1
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    Geradenschar: Nullstellen und y-Achsenabschnitt suchen

    Hi
    ich schreibe morgen Mathe SA und hab eine Frage zu dem Thema Geradenschar.

    Wenn ich die Funktion gt(x) = -2tx + t² + 1 ; x ∈ R gegeben habe und die Nullstellen abhängig von t berechnen.

    Den Ansatz versteh ich. Also: 0 = -2tx + t
    ² + 1. Doch nach was muss ich jetzt auflösen? Nach t oder nach x?
    Und wenn ich jetzt nach t bzw. x aufgelöst habe, war's das dann schon? Oder muss ich danach noch irgendwas machen?


  2. #2
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    AW: Geradenschar: Nullstellen und y-Achsenabschnitt suchen

    Ich hoffe mal, dass ich jetzt keine Scheiße verzapfe. ^^

    Ich denke, dass du das durch ein Gleichungssystem lösen musst. Also erstmal nach x auflösen. Wenn du dann x hast, kannst du diese Variable in die Funktion einsetzen und sie somit neutralisieren.
    Und dann löst du nach t auf.
    Herzliche Grüße vom persönlichen Pedobär Mts.



  3. #3
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    AW: Geradenschar: Nullstellen und y-Achsenabschnitt suchen

    Klingt schon ganz vernünftig. In der Schule haben wir es allerdings ohne Gleichungssystem gemacht

  4. #4
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    AW: Geradenschar: Nullstellen und y-Achsenabschnitt suchen

    Damit das ganze 0 wird, darf t schonmal nicht 0 sein, weil ja dann 0 = 1. D.h. für t=0 gibts keine Nullstellen.

    Du kannst das ganze jetzt umstellen zu 2tx = t²+1 <=> x = (t²+1)/(2t)
    Und das sind die die x-Koordinaten deiner Nullstellen, die natürlich auch von t abhängig sind. (da siehst du dann auch nochmal, wieso es für t=0 keine Nullstellen gibt)

    EDIT: Und für den y-Achsenabschnitt einfach x=0 einsetzen:
    f(0)= -2t*0 + t² +1 = t²+1
    Geändert von snookerfan (05.12.2013 um 20:47 Uhr)
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  5. #5
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    AW: Geradenschar: Nullstellen und y-Achsenabschnitt suchen

    nach x auflösen, da die funktion ja davon abhängig ist. da kommt dann zwangsläufig etwas mit t heraus. und das ist dann die berechnung der nullstellen abhängig von t.
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  6. #6
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    AW: Geradenschar: Nullstellen und y-Achsenabschnitt suchen

    Du musst natürlich nach x auflösen, Kurvenscharen haben doch grade die Besonderheit eines Parameters. Der muss bei der Kurvendiskussion erhalten bleiben (es sei denn, er fällt bei einer Ableitung weg). Du willst doch nicht für jeden Parameter neu die Funktion untersuchen.

    Also
    gt(x) = -2tx + t² + 1 ; x ∈ R
    0=2tx+t²+1
    2tx=t²+1 | :2t
    x=t/2 +1/2t
    Also bei jeder Stelle t/2+1/2t findest du die Nullstelle der jeweiligen Funktion.
    (Jaja, Snooker hatte das schon...ich wollte das bloß auch nochmal üben...:P)
    Edit: Ich bin müde...denk dir das mit Kurven bitte weg.
    Geändert von Limetree (05.12.2013 um 22:50 Uhr)
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  7. #7
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    AW: Geradenschar: Nullstellen und y-Achsenabschnitt suchen

    Dann hab ich noch den Plot dafür, wo man die unterschiedlichen Nullstellen und y-Achsenabschnitte sehen kann:



    Die Funktionen die monoton wachsend sind (vlnr) die für t= -5,...,-1
    Die Parallele zur x-Achse ist die für t=0.
    Die Funktionen die monoton fallend sind (vlnr) die für t= 1,...,5
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